OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
En definición, los números complejos parten de una estructura esencial, la parte real y la parte imaginaria. Podemos asociar esto como un par ordenado, donde "x" representa a la parte real, y "y" la parte imaginaria.
Bien, ¿Cómo se resuelven las operaciones en el caso de tener un número complejo?
En la suma y en la resta de los números complejos, solo debemos tener en cuenta en que las dos partes serán fundamentales. Las partes reales se suman entre ellas, y las partes imaginarias también.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Se aplica la regla de la suma de vectores, donde "u" es el vector resultante.
En cuanto a la multiplicación de números complejos, la forma de proceder se basa en la propiedad distributiva, donde todos los números complejos se deben multiplicar entre sí. Por lo tanto:
Aquí aparece un concepto nuevo, ¿El número imaginario al cuadrado?
Claro, al multiplicar entre sí las unidades imaginarias creamos este ente. Y es muy sencillo de interpretar.
Recordemos que la unidad imaginaria es igual a la raíz de -1. Al elevar al cuadrado dicho valor, la consecuencia de ello será su resultado: -1.
Pasemos a otra operación básica: La división de números complejos.
En esta operación debemos multiplicar el cociente entre los dos números complejos por el cociente de los conjugados del segundo número complejo.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos satisfacen las siguientes propiedades: si z, u, w son números complejos cualesquiera, entonces se verifican:
1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedad asociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Existencia de neutro:
5. Existencia de opuesto:
EJERCICIOS PROPUESTOS
POTENCIACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Existen cuatro posibles resultados cuando elevamos el número imaginario, los cuales son:
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