INTRODUCCIÓN: NÚMEROS COMPLEJOS
Cuando tenemos raíces cuadradas de números negativos, solemos decir que esto no tiene alguna solución, puesto que un valor negativo no tiene solución en estos casos. En estos casos hacen presencia los números complejos. Por ejemplo:
Un número complejo es una extensión de los números reales que abarcan la forma a+bi, donde a y b son números reales (denominados parte real) y la letra "i" representa a la parte imaginaria, donde surge su concepto esencial:
Unidad imaginaria: La unidad imaginaria es la representación que diferencia a los números complejos. esta unidad se define como i=-1
Número complejo: Z= a + bi
a= parte real
bi= parte imaginaria
HISTORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
La primera referencia a la existencia de un grupo de números que daban resultado a raíces negativas fue de Herón de Alejandría, en el siglo I a.C. Como el resultado de una imposible sección de una pirámide.
En el siglo XVI, cuando se buscaban fórmulas de resolución para raíces con restricciones (Tartaglia, matemático italiano), los complejos comenzaron a patentarse.
Descartes acuñaba en el siglo XVII los números imaginarios para dar respuesta a raíces negativas, la cual no fue completamente aceptada.
Wessel demuestra, en 1799, por medio de una interpretación geométrica la existencia de los imaginario. Esta idea se popularizó gracias a Gauss.
Conjugado de números complejos
Al conjugar un número complejo debemos tener en cuenta que el punto clave está en el cambio de signo de "bi":
Representación geométrica de los números complejos
En la representación gráfica, tomamos la letra "a" (o también llamada parte real)para mostrarla en el eje "x", mientras que "b" tomará el eje "y". Se forma un vector desde el punto de origen.
Argumento: Se le denomina argumento al ángulo formado por el segmento de un número complejo y el eje +x.
Se calcula un ángulo 𝚹 a través de la fórmula de color verde. En la llave se puede apreciar cual es la interpretación del ángulo argumento, indicando los cuadrantes I, II, III y IV.
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